Giải thích các bước giải:

a.Vì $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OC\perp MC$

$\to OC\perp FC$

$\to \widehat{FCO}=90^o$

Ta có: $CH\perp AB$

$\to OB\perp CD$

$\to OB$ là trung trực $CD$

$\to C, D$ đối xứng qua $OB$

Vì $F\in OB$

$\to  \widehat{ODF}=\widehat{OCF}=90^o$

$\to FD\perp OD$

$\to FD$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.Ta có: $MC, MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OM$ là trung trực $AC$

$\to OM\perp AC=I$ là trung điểm $AC$

Vì $O, I$ là trung điểm $AB, AC$

$\to OI$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to BC=2OI$

c.Ta có: $FC$ là tiếp tuyến của $(O)$

             $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ACB}=90^o$

$\to \widehat{FCB}=\widehat{CAB}=\widehat{CAH}=90^o-\widehat{HCA}=\widehat{HBC}$

$\to CB$ là phân giác $\widehat{FCH}$

Mà $CA\perp CB$

$\to CA$ là phân giác ngoài của $\Delta CFH$ tại $C$

$\to \dfrac{BF}{BH}=\dfrac{AF}{AH}$

$\to BF.AH=AF.BH$