Đáp án:

`1)` `cot 3x = (-1)/\sqrt{3}`  `(**)`

`<=> 3x = (2pi)/3 + kpi`

`<=> x= (2pi)/9 + k pi/3`  `(K in ZZ)`

`a)` PT `(**)` không thể `<=> cot 3x = cot ((-pi)/6 ) `

`+)` Vì `cot ((-pi)/6) = -\sqrt{3}` 

`+)` Phải là `cot 3x= cot ( (-pi)/3 ) = cot ( (2pi)/3 ) = (-1)/\sqrt{3}`

`->` `S`

`b)` `->` `S`  

`c)` Để `x in (-pi/2 ; 0 )`

`-> (-pi)/2 < (2pi)/9 + k pi/3 <0`

`<=> (-1)/2 < 2/9 + k 1/3<0`

`<=> (-13)/6 < k < (-2)/3`

`-> k in { -2;-1;}`

`-> x in { (-4pi)/9 ; (-pi)/9}`

Vậy tổng các nghiệm của pt trong khoảng `(-pi/2 ; 0)` là `(-5)/9`

`->` `Đ`

`d)` Nghiệm dương nhỏ nhất `-> k = 0 => x = (2pi)/9`

`->` `S`

`2)` `u_n=1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/((2n-1)(2n+1)) `

`<=> u_n = 1/2 . ( 2/(1.3) + 2/(3.5) + 2.(5.7)+ ... + 2/((2n-1)(2n+1))` 

`<=>u_n = 1/2 ( 1 -1/3 + 1/3 - 1/5  + ... + 1/(2n-1)-1/(2n+1)` 

`<=> u_n = 1/2 ( 1- 1/(2n+1)) `

`<=> u_n = 1/2 .( 2n)/(2n+1)` 

`<=> u_n = n/(2n+1)`

`->u_2021 = 2021/4043`

`-> u_2022=2022/4045`

`-> u_2023 = 2023/4047`

`-> u_2024 = 2024/4049`

`a)` `S`

`b)` `S`

`c)` `Đ`

`d)` `Đ`