Giải giúp mình câu 4 với

Giải thích các bước giải:

Gọi $M(a,b,c)$

Vì $MB^2+MC^2=18$

$\to (a-2)^2+b^2+c^2+a^2+(b+4)^2+c^2=18$

$\to 2a^2-4a+2b^2+8b+2c^2+20=18$

$\to a^2-2a+b^2+4b+c^2+10=9$

$\to (a-1)^2+(b+2)^2+c^2+5=9$

$\to (a-1)^2+(b+2)^2+c^2=4$

$\to M$ di chuyển trên đường tròn tâm $I(1,-2, 0)$ có bán kính $R=2$

Để $AM$ ngắn nhất

$\to A,M, I$ thẳng hàng theo thứ tự đó

Ta có:

$IM=R=2, IA=\sqrt{(1-0)^2+(-2-0)^2+(0-12)^2}=\sqrt{149}$

$\to AM=AI-IM=\sqrt{149}-2\approx 10.2$