PHAN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao( tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 2,4m. Sau đó 1 giây nó đạt được độ cao 10,2m và 2 giây sau khi đá lên nó đạt độ cao 8,5m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên( tính chính xác đến hàng phần trăm)?

Gọi quỹ đạo của quả bóng là `h(t) = at^2 + bt + c (a\ne 0) (t>=0)`

Quả bóng được đá lên từ độ cao `2,4 m => h(0) = 2,4 => a.0^2 + b.0 + c = 2,4 <=> c = 2,4 (1)`

Sau 1 giây nó đạt được độ cao `10,2 m => h(1) = 10,2 => a.1^2 + b.1 + c = 10,2 (2)`

`<=> a+b+c=10,2`

Sau 2 giây nó đạt độ cao `8,5 m => h(2) = 8,5 => a.2^2 + b.2 + c = 8,5`

`<=> 4a + 2b + c = 8,5 (3)`

Từ `(1)(2)(3) => {(a=-19/4),(b=251/20),(\text{c=2,4}):}`

`=> h(t) = -19/4 t^2 + 251/20 t + 2,4 =0`

`h(t) =0 <=> -19/4 t^2 + 251/20 t + 2,4 = 0`

phương trình có `Delta = (251/20)^2 - 4 . (-19/4) . 2,4 = 81241/400`

`=>` phương trình có nghiệm 

`t_1 = (-251/20 - sqrt(81241/400))/(2. (-19/4)) ~~  2,82 (s)`

`t_ 2= (-251/20 + sqrt(81241/400))/(2.(-19/4)) ~~ -0,18s` (Loại)

Vậy sau khoảng `2,82`s thì quả bóng sẽ chạm đất.