Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AD//BC//OM(\perp xy)$

               $O$ là trung điểm $AB$

$\to M$ là trung điểm $CD$

$\to MC=MD$

b.Kẻ $MH\perp AB$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=90^o$

Ta có: $MD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{DMA}=\widehat{MBA}=90^o-\widehat{MAB}=90^o-\widehat{MAH}=\widehat{AMH}$

$\to MA$ là phân giác $\widehat{DMH}$

Vì $AD\perp MD, AH\perp MH$

$\to AD=AH$

Tương tự $BH=BC$

$\to AD+BC=AH+HB=AB$ không đổi khi $M$ thay đổi

c.Từ b $\to MH=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{AM^2-AD^2}=MD$

$\to MC=MD=MH$

Vì $MH\perp AB$

$\to AB$ là tiếp tuyến của $(M, MH)$

$\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CD$

d.Ta có:

$S_{ABCD}=S_{AHMD}+S_{BHMC}=2S_{MHA}+2S_{MHB}=2S_{MAB}=MH\cdot AB\le MO\cdot AB=2R^2$

$\to$Dấu = xảy ra khi $MH=MO=R$

$\to M$ nằm chính giữa cung $AB$