Đáp án:

a) $\overrightarrow{AB}$ = (-2; 3; 1)

$\overrightarrow{AC}$ = (1; -1; -1)

Ta có: $\frac{-2}{1}$ ≠ $\frac{3}{-1}$  ≠  $\frac{1}{-1}$ 

⇒ A, B, C không thẳng hàng

Trọng tâm G:

$x_{G}$ = $\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}$ = $\frac{3+1+4}{3}$ = $\frac{8}{3}$ 

$y_{G}$ = $\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$ = $\frac{-1+2-2}{3}$ = $\frac{-1}{3}$ 

$z_{G}$ = $\frac{z_{A}+z_{B}+z_{C}}{3}$ = $\frac{2+3+1}{3}$ = 2 

⇒ G($\frac{8}{3}$; $\frac{-1}{3}$; 2)

b) Gọi D(x;y;z)

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (-2; 3; 1)

$\overrightarrow{DC}$ = (4-x; -2-y; 1-z)

Để ABCD là hình bình hành ⇔ $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$

⇔  -2 = 4-x;   3 = -2-y;    1 = 1-z

⇔ x = 6; y = -5; z =0

⇒ D(6; -5; 0)

c) $\overrightarrow{BC}$ = (3,−4,−2)

Phương trình tham số của đường thẳng BC là: 

x = 1 + 3t

y = 2 - 4t

z = 3 - 2t

Điểm E có tọa độ (x; 0; z)

Thay y = 0 vào y = 2 - 4t ⇔  2 - 4t = 0 ⇒ t = $\frac{1}{2}$

Thay t = $\frac{1}{2}$ vào phương trình tham số BC, ta được

x = 1 + 3t = 1 + 3.$\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{2}$

y = 0

z = 3 - 2t = 3 - 2.$\frac{1}{2}$ = 2

⇒ E($\frac{5}{2}$; 0; 2)

Chúc bạn học tốt!