\begin{array}{c} \color{#FFFFFFff}{H}\color{#E7E7E7ff}{o}\color{#CFCFCFff}{r}\color{#B7B7B7ff}{i}\color{#9F9F9Fff}{z}\color{#878787ff}{o}\color{#6F6F6Fff}{n} \end{array} $\\$

Phương pháp:

B1: Tìm tập xác định `D`

B2: Lấy `x_1, x_2 in D` hoặc thuộc khoảng đã cho, sao cho `x_1 < x_2`

B3: Với `x_1 < x_2` 

+ Nếu `f(x_1) - f(x_2) < 0 =>` Hàm số đồng biến

+ Nếu `f(x_1) - f(x_2) > 0 =>` Hàm số nghịch biến

\begin{array}{c} \color{#a03c37}{-}\color{#ae514e}{-}\color{#bb6666}{-}\color{#c77b7e}{-}\color{#d29095}{-}\color{#dca6ab}{-}\color{#e6bcc2}{-}\color{#eed2d7}{-}\color{#f7e8eb}{-}\end{array} $\\$

VD: Xét tính đơn điệu của `y = {x-3}/{x-5}` trên `(-oo; -5)`

Lấy `x_1, x_2 in (-oo; -5) | x_1 < x_2`

Ta có:

`f(x_1) - f(x_2) = {x_1 - 3}/{x_1 - 5} - {x_2 - 3}/{x_2 - 5}`

` = {2(x_2 - x_1)}/{(x_1 - 5)(x_2 - 5)} (**)`

Vì: `x_1 < x_2 => 2(x_2 - x_1) > 0`

+ `x_1 < -5 => x_1 - 5 < 0`

+ `x_2 < -5 => x_2 - 5 < 0`

`=> (x_1 - 5)(x_2 - 5) > 0`

`=> (**) > 0`

Vậy hàm số nghịch biến trên `(-oo; -5)`