Giải thích các bước giải:

Vì $2x+1$ là số chính phương lẻ

$\to 2x+1$ chia $4$ dư $1$

$\to 2x$ chia hết cho $4$

$\to x$ chia hết cho $2$

$\to x+1$ lẻ

Lại có $x+1$ là số chính phương

$\to x$ chia hết cho $4(*)$

Nếu $x$ chia $3$ dư $1\to x+1$ chia $3$ dư $2$ 

Do $x+1$ là số chính phương $\to $Loại trường hợp $x$ chia $3$ dư $1$

Nếu $x$ chia $3$ dư $2\to 2x+1$ chia $3$ dư $2$ loại vì $2x+1$ là số chính phương

$\to x$ chia hết cho $3(**)$

Từ $(*), (**)\to x$ chia hết cho $3\cdot 4=12$ vì $(3,4)=1$