Giải thích các bước giải:

1.Gọi $BG\cap AC=E$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC\to E$ là trung điểm $AC$

Ta có:

$\vec{BG}=\dfrac23\vec{BE}$

$\to \vec{BG}=\dfrac23\cdot \dfrac12(\vec{BA}+\vec{BC})$

$\to \vec{BG}=\dfrac13(\vec{BA}+\vec{BC})$

2.Ta có:

$\vec{BG}\cdot \vec{CM}$

$=\dfrac13(\vec{BA}+\vec{BC})\cdot (\vec{CB}+\vec{BM})$

$=\dfrac13(\vec{BA}+\vec{BC})\cdot (-\vec{BC}+\dfrac12\vec{BA})$

$=\dfrac13\cdot (\dfrac12\vec{BA}^2-\vec{BC}^2-\dfrac12\vec{BA}\cdot \vec{BC})$

$=\dfrac13\cdot (\dfrac12AB^2-BC^2-\dfrac12\cdot 0)$

$=\dfrac13\cdot (\dfrac12AB^2-BC^2)$

$=\dfrac13\cdot (\dfrac12(4a)^2-(3a)^2)$

$=-\dfrac13a^2$