Câu 1 tìm giá chị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x^2+5y^2-4xy-4x-2y+2029

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`A= 2x^2 +5y^2 -4xy-4x-2y+2029`

`A= x^2 +x^2 + 4y^2+ y^2 -4xy-4x-2y+1+4+2024`

`A= (x^2-4xy+4y^2) +(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1) + 2024`

`A=(x-2y)^2 + (x-2)^2 + (y-1)^2 + 2024`

Với mọi x,y ta có :`{((x-2y)^2>=0),((x-2)^2>=0),((y-1)^2>=0):}`

`<=> (x-2y)^2 + (x-2)^2 + (y-1)^2 >=0`

`<=> A=(x-2y)^2 + (x-2)^2 + (y-1)^2 + 2024 >=2024`

Dấu "=" xảy ra khi `{((x-2y)^2=0),((x-2)^2=0),((y-1)^2=0):}<=>{(x-2y=0),(x-2=0),(y-1=0):}<=>{(x=2),(y=1):} `

Vậy `A_min = 2024 <=> x=2;y=1`