Cho đường tròn (O;3cm). 2 điểm B, C thuộc (O) sao cho BOC = 120 độ. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A (vẽ hình)
a) C/m A, B, O, C cùng thuộc 1 đường

Question

Cho đường tròn (O;3cm). 2 điểm B, C thuộc (O) sao cho BOC = 120 độ. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A (vẽ hình)
a) C/m A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và tính bán kính của đường tròn này.
b) Kẻ đường kính CE của (O), AE cắt (O) tại D (D khác E). C/m AC^2 = AD.AE và ABD = DCB.
c) Tính BD.

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$	o AB=AC, OA$ là phân giác $\widehat{BOC}, OB\perp AB, OC\perp ACC$
$	o \widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\dfrac12\widehat{BOC}=60^o$
Ta có:
$\cos\widehat{AOB}=\dfrac{OB}{OA}$
$	o \cos60^o=\dfrac{3}{OA}$
$	o OA=6$
Vì $\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^o$
$	o OBAC\in$ đường tròn đường kính $OA	o$Bán kính là $\dfrac12AO=3$
b.Vì $CE$ là đường kính của $(O)$
$	o \widehat{EDC}=90^o$
$	o CD\perp DE$
Mà $OC\perp AC	o CE\perp CA$
$	o \Delta CAE$ vuông tại $C, CD\perp AE$
$	o AC^2=AD.AE$
Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$	o \widehat{ABD}=\widehat{DCB}$
c.Ta có: $AC=AB=\sqrt{OA^2-OC^2}=3\sqrt3$
               $CE=2OC=6$
$	o 	an\widehat{AEC}=\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{\sqrt3}2$
$	o \widehat{AEC}=40.89^o$
$	o \widehat{DOC}=2\widehat{AEC}= 81.78^o$
$	o \widehat{BOD}=\widehat{BOC}-\widehat{COD}= 38.22^o$
Kẻ $OF\perp BD$
$	o F$ là trung điểm $BD, OF$ là phân giác $\widehat{BOD}$
$	o \widehat{BOF}=\widehat{FOD}=\dfrac12\widehat{BOD}=19.11^o$
Ta có:
$\sin\widehat{FOB}=\dfrac{FB}{OB}$
$	o FB=OB\sin\widehat{FOB}=3\sin19.11^o= 0.98$
$	o BD=2BF= 1.96(cm)$

trinhquangchanh · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:a) Đặt I là trung điểm của AO => AI = IO =1/2 AO (1)Xét ΔACO vuông tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AO => CI = 1/2 AO (2)Xét ΔABO vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AO => BI = 1/2 AO (3)
Từ (1),(2),(3) 
=> AI = IO = CI = BI => I cách đều A, B, C, O => A, B, O, C cùng thuộc đường tròn (I)
Ta có: OA là tia phân giác của ∠BOC 
=> ∠AOC = ∠AOB = 60°
Xét ΔABO vuông tại B có: cosO = BO/AO => AO = BO/cosO 
                               AO = 3/cos60°
                               AO = 6cm
Mà AI = 1/2 AO => AI = 3cm => Bán kính của đường tròn (I) là 3cm
b) Ta có ∠CDE là góc nội tiếp chắn cung BE mà BE là đường kính của (O)
=> ∠CDE = 90°
Xét ΔACD và ΔAEC, có ∠ADC = ∠ACE (=90°) 
góc A chung 
=> ΔACD ᔕ ΔAEC (g-g) 
=> AC/AD = AE/AC => AC² = AD.AE (đpcm)
Ta có AB = AC (tính chất 2 đường tiếp tuyến)=> AB² = AD.AE=> AB/AE = AD/AB
Xét ΔABE và ΔABI, có
AB/AE = AD/AB (cmt)Góc A chung
=> ΔABE ᔕ ΔABI (c-g-c)
=> ∠ABD = ∠AEB 
Mà ∠BED = ∠DCB (vì cả 2 góc là góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
=> ∠ABD = ∠DCB 
c) Xét ΔBOC, cóOB = OC (=R)
=> ΔBOC cân tại O 
Mà ∠BOC = 120°
=> ∠OCB = ∠OBC = 30°
Ta có: ∠EBC là góc nội tiếp chắn cung CE mà CE là đường kính của (O)=> ∠EBC = 90°
Xét ΔEBC vuông tại B, có
 sinC = BE/CE => BE = CE.sinC
                             BE = 6.sin30°
                             BE= 3 cm 
Xét ΔABO vuông tại B, cósinO = AB/AO => AB = AO. sinO
                              AB = 6.sin60°
                              AB = 3√3 cm
Xét ΔAEC vuông tại C nên theo định lý Pythagore, ta có 
 AE² = AC² + CE²
=> AE = √AC² +CE²
      AE = √(3√3)² + 6²
      AE = 3√7 cm
mà AB² = AE.AD
=> AD = AB²/AE = (3√3)²/(3√7) = (9√7)/7 cm
Ta có ΔABE ᔕ ΔADB=> AB/BE = AD/BD => BD = (BE.AD)/AB 
=> BD = (3√21)/7 cm

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?