Cho a +b +c = ab+bc+ca. Chứng minh rằng a=b=c.

Question

giúp với ạ, mai em thi rồi

minhbinhtengiketao · Answer

Đáp án:
 Ta có: 
a² + b² +c²=ab + bc+ ca
Nhân 2 cho 2 vế :
⇔ 2a² + 2b² +2c²= 2ab + 2bc+ 2ca
⇔ 2a² + 2b² +2c²-2ab - 2bc- 2ca=0
⇔ a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
⇔ (a-b)² + (b-c)² + (a-c )²=0
      a-b= 0          a=b
⇒   b-c=0      ⇔  b=c
      a-c=0            a=c
⇒ a=b=c (đpcm)
sorry nha hơi lỏ trình bày 
cho ctlhn nha cảm ơn !

nguyenhoangbach315 · Answer

Ta có `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
→ `2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)`
`2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0`
`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
Mà `(a-b)^2≥0` 
      `(b-c)^2≥0`
      `(c-a)^2≥0`
→`(a-b)^2=0`
   `(b-c)^2=0`
   `(c-a)^2=0`
→`a=b` ; `b=c` ; `c=a`
→`a=b=c`

giúp với ạ, mai em thi rồi

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

giúp với ạ, mai em thi rồi

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?