Dưới đây là một số dạng bài toán thường gặp và cách làm phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

1. Dạng bài toán về chuyển động

Đặc điểm: Liên quan đến vận tốc, quãng đường, thời gian.

Cách làm:

Gọi ẩn số là vận tốc, quãng đường hoặc thời gian của các vật thể.

Dựa vào công thức  (quãng đường = vận tốc × thời gian) để lập phương trình.

Lập hệ phương trình từ dữ kiện bài toán và giải để tìm ẩn.



2. Dạng bài toán về năng suất công việc

Đặc điểm: Liên quan đến năng suất làm việc, thời gian và khối lượng công việc.

Cách làm:

Gọi ẩn số là năng suất hoặc thời gian làm việc của từng người hoặc máy móc.

Dùng công thức  để lập phương trình.

Lập hệ phương trình từ các dữ kiện về tổng công việc hoặc thời gian hoàn thành công việc.



3. Dạng bài toán về số và tỉ số

Đặc điểm: Thường là các bài toán liên quan đến các số hoặc mối quan hệ giữa các số.

Cách làm:

Gọi ẩn số là các số cần tìm.

Dựa vào thông tin về tổng, hiệu hoặc tỉ lệ để lập các phương trình.

Lập hệ phương trình từ những điều kiện đã cho và giải để tìm các ẩn.



4. Dạng bài toán về tuổi

Đặc điểm: Liên quan đến tuổi hiện tại và mối quan hệ tuổi trong quá khứ hoặc tương lai.

Cách làm:

Gọi ẩn số là tuổi hiện tại của các nhân vật trong bài toán.

Biểu diễn tuổi trong quá khứ hoặc tương lai dựa trên ẩn số.

Lập hệ phương trình dựa trên thông tin tuổi trong các thời điểm khác nhau.



5. Dạng bài toán về hỗn hợp

Đặc điểm: Liên quan đến nồng độ, khối lượng hoặc giá trị của các thành phần trong hỗn hợp.

Cách làm:

Gọi ẩn số là khối lượng hoặc nồng độ của từng thành phần.

Dựa vào công thức tổng quát về nồng độ và khối lượng để lập phương trình.

Lập hệ phương trình từ dữ kiện bài toán và giải để tìm ra các ẩn.



6. Dạng bài toán về hình học

Đặc điểm: Liên quan đến chu vi, diện tích hoặc các yếu tố của hình học.

Cách làm:

Gọi ẩn số là các chiều dài, chiều rộng hoặc bán kính cần tìm.

Dùng các công thức tính chu vi, diện tích của hình học để lập phương trình.

Lập hệ phương trình từ các điều kiện đã cho trong bài toán và giải để tìm ra các ẩn.



Các bước chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

1. Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng cần tìm.


2. Gọi ẩn và đặt điều kiện cho các ẩn (nếu cần).


3. Lập hệ phương trình dựa trên các mối quan hệ đã cho trong đề bài.


4. Giải hệ phương trình để tìm giá trị của ẩn.


5. Kết luận và kiểm tra lại đáp án có phù hợp với điều kiện đề bài hay