tính giá trị cos (a-pi/6) biết sina = 1/3, pi/2<a<pi

Đáp án:

Vì `\pi/2<\alpha<\pi`

`=>` `\alpha` thuộc phần tư thứ `2`

`=>` `cos\alpha<0`

Ta có: `cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha=1`

`=>` `cos^{2}\alpha=1-sin^{2}\alpha`

`<=>` `cos^{2}\alpha=1-(1/3)^2=1-1/9=8/9`

`<=>` `cos\alpha=-\sqrt{8/9}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}`

Suy ra: `cos(\alpha-\pi/6)=cos\alpha.cos(\pi/6)+sin\alpha.sin(\pi/6)=-\frac{2\sqrt{2}}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}+1/6=\frac{1+2\sqrt{6}}{6}`

Giải thích các bước giải:

`-` `cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha=1` Với `-1 \le sin\alpha, cos\alpha \le 1`

`-` `cos(\alpha-\beta)=cos\alpha.cos\beta+sin\alpha.sin\beta.`

$@MeiOvO$

`#Hoidap247`