Giải thích các bước giải:

Xét máng nước là hình thang cân $ABCD$ có $DA=AB=BC=15, \hat D=\hat C=x$

Ta có:

$\sin D=\dfrac{AE}{AD}\to AE=AD\sin D=15\sin x$

$\cos D=\dfrac{DE}{AD}\to DE=AD\cos D=15\cos x$

$\to CD=2DE+AB=30\cos x+15$

Để thể tích máng lớn nhất $\to S_{ABCD}$ lớn nhất.

Ta có:

$S_{ABCD}=\dfrac12AE\cdot (AB+CD)=\dfrac12\cdot 15\sin x\cdot (15+30\cos x+15)=\dfrac{15}2\sin x(30 \cos x+30)$

$\to S_{ABCD}=  225\sin x(\cos x+1)$

$\to S^2_{ABCD}=  225^2\sin^2x(\cos x+1)^2$

$\to S^2_{ABCD}=  225^2(1-\cos^2x)(\cos x+1)^2$

$\to S^2_{ABCD}=  225^2(1-\cos x)(1+\cos x)(\cos x+1)(\cos x+1)$

$\to S^2_{ABCD}= 16875  (3-3\cos x)(1+\cos x)(\cos x+1)(\cos x+1)$

$\to S^2_{ABCD}\le  16875 \cdot(\dfrac{3-3\cos x+1+\cos x+\cos x+1+\cos x+1}{4})^4$

$\to S^2_{ABCD}\le \dfrac{1366875}{16}$

$\to S_{ACBD}\le \dfrac{675\sqrt{3}}{4}$

Dấu = xảy ra khi $3-3\cos x=1+\cos x\to \cos x=\dfrac12\to x=60^o$