Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p^2 + 2024 là số nguyên tố hay hợp số. câu hỏi 7468621 - hoidap247.com

Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p^2 + 2024 là số nguyên tố hay hợp số.

ngocnee907 · Answer

Do `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên:
`p` $
ot\vdots$ `3`
`=> p^2` $
ot\vdots$ `3`
Mà `p^2:3` dư `0` hoặc `1` với `p in ZZ` nên:
`=> p^2 :3(` dư `1)`
Đặt `p^2=3k+1(k in NN)`
`=> p^2+2024= 3k+1+2024=3k+2025=3(k+675)` 
`=> p^2+2024` là hợp số
Vậy `p^2+2024` là hợp số khi `p` là số nguyên tố lớn hơn `3`

sannguyen11 · Answer

Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` có dạng `3k+1` hoặc `3k+2(k in NN^**)`
`TH1:p=3k+1`
Khi đó:`p^2+2024=(3k+1)^2+2024=9k^2+6k+1+2024=9k^2+6k+2025=3(3k^2+2k+675)vdots 3AA p in`$\mathbb{P}$ và `>3` nên `p^2+2024` là hợp số
`TH2:p=3k+2`
Khi đó:`p^2+2024=(3k+2)^2+2024=9k^2+12k+4+2024=9k^2+12k+2028=3(3k^2+4k+676)vdots 3AA p in`$\mathbb{P}$ và `>3` nên `p^2+2024` là hợp số
Vậy `p^2+2024` là hợp số với `p` là số nguyên tố lớn hơn `3`

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p^2 + 2024 là số nguyên tố hay hợp số.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p^2 + 2024 là số nguyên tố hay hợp số.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?