Phương trình sin5x-sinx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [-2018π;2018π] ... ai giải giúp vớii kết quả là 16145 nm e giải ko raa

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$\sin5x-\sin x=0$

$\to \sin5x=\sin x$

$\to 5x=x+k2\pi, k\in Z$ hoặc $5x=-x+k2\pi, k\in Z$

$\to  x=\dfrac12k\pi$ hoặc $x=\dfrac13k\pi$

Giải $-2018\pi\le \dfrac12k\pi\le 2018\pi\to -4036\le \:k\le \:4036$ có  $8073$ giá trị

Giải $-2018\pi\le \dfrac13k\pi\le 2018\pi\to -6054\le \:k\le \:6054$ có $ 12109$ giá trị

Khi $k=2t, t\to x=\dfrac12\cdot 2t\pi=t\pi$

        $k=3t\to x=\dfrac13\cdot3t\pi=t\pi$

$\to t\pi$ là nghiệm trùng nhau

Giải $-2018\pi\le t\pi\le2018\pi\to -2018\le \:t\le \:2018\to$Có  $4037$ nghiệm trùng nhau

$\to$Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn $[-2018\pi, 2018\pi]$

$\to$Tổng số nghiệm là $12109+8073-4037=16145$