Câu 2 ( 0,5 điểm): Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân chồng bằng 162 m . Trên thảnh cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cồng $A$ một đoạn 10 m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch.

Đáp án:

Độ cao của cổng là $h \approx 185,6 \mathrm{~m}$.

Giải thích các bước giải:

Gắn hệ tọa độ $O x y$ sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của $A B$

Tia $A B$ là chiều dương của trục hoành.

Parabol có phương trình $y=a x^2+h$

Đi qua các điểm: $B(81 ; 0)$ và $M(-71 ; 43)$

`⇒` ta có hệ PT:
$
\left\{\begin{array}{l}
81^2 a+h=0 \\
71^2 a+h=43
\end{array}\right.
$

$
h=\frac{81^2 \cdot 43}{81^2-71^2} \approx 185.6
$

Suy ra độ cao của cổng là $h \approx 185,6 \mathrm{~m}$.