Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm bán kính \( r \) của các nguyên tử vàng (Au) trong tinh thể.
Thông tin từ đề bài:
- Khối lượng riêng của Au: \( \rho = 19.32 \, \text{g/cm}^3 \)
- Khối lượng mol của Au: \( M = 196.97 \, \text{g/mol} \)
- Thể tích hình cầu: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
- Giả sử các nguyên tử Au chiếm 74% thể tích tinh thể.
Các bước giải:

1.Tính số nguyên tử trong 1 cm³ của vàng:
   Sử dụng công thức khối lượng riêng:
   \[
   \rho = \frac{m}{V} \Rightarrow m = \rho \cdot V = 19.32 \, \text{g}
   \]
   Số mol trong 1 cm³:
   \[
   n = \frac{m}{M} = \frac{19.32}{196.97} \approx 0.098 \, \text{mol}
   \]
   Số nguyên tử trong 1 cm³:
   \[
   N = n \times N_A = 0.098 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 5.90 \times 10^{22} \, \text{nguyên tử}
   \]

2.Tính thể tích của mỗi nguyên tử vàng:
   Vì các nguyên tử chiếm 74% thể tích, nên thể tích trung bình của một nguyên tử là:
   \[
   V_{\text{nguyên tử}} = \frac{0.74}{N} \approx \frac{0.74}{5.90 \times 10^{22}} \, \text{cm}^3
   \]

3.Tính bán kính của nguyên tử:
   Sử dụng công thức thể tích của hình cầu \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) để giải cho \( r \). 
Bán kính của nguyên tử vàng (Au) được tính là khoảng \( 1.44 \, \text{Å} \) (Angstrom).