Giải thích các bước giải:

a.Vì $IE\perp AC, IF\perp AB, AB\perp AC\to AEIF$ là hình chữ nhật

b.Vì $AEIF$ là hình chữ nhật $\to AI=EF$

c.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC$

$\to AI=IB=IC=\dfrac12BC$

$\to \Delta IAB$ cân tại $I$

Mà $IF\perp AB$

$\to F$ là trung điểm $AB$

$\to FA=FB$

Tương tự chứng minh được $E$ là trung điểm $AC$

Ta có: $IE//AF, IE=AF$ vì $AEIF$ là hình chữ nhật

$\to IE//BF, IE=BF$

$\to BIEF$ là hình bình hành

$\to FI\cap BE$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $O$ là trung điểm $FI$

$\to O$ là trung điểm $BE$

Ta có: $CF\cap AI=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC\to B, G, E$ thẳng hàng

$\to B, O, G, E$ thẳng hàng