Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình thoi 

$\to AC$ là phân giác $\hat A, \hat C$

      $BD$ là phân giác $\hat B, \hat D$

Xét $\Delta AHO, \Delta AFO$ có:

$\widehat{OHA}=\widehat{OFA}(=90^o)$

Chung $OA$

$\widehat{OAH}=\widehat{OAF}$

$\to \Delta AHO=\Delta AFO$(cạnh huyền-góc nhọn)

Tương tự $\Delta CEO=\Delta CKO$(cạnh huyền-góc nhọn)

Vì $ABCD$ là hình thoi $\to AC\perp BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to OA=OC, OB=OD$

Mặt khác $AB=BC=CD=DA$

$\to \Delta ABC$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAC}=\widehat{BCA}$

$\to \widehat{OAH}=\widehat{OCE}$

Xét $\Delta OAH,\Delta OCE$ có:

$\hat H=\hat E(=90^o)$

$OA=OC$

$\widehat{OAH}=\widehat{OCE}$

$\to \Delta AHO=\Delta CEO$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to \Delta AHO=\Delta AFO=\Delta CEO=\Delta CKO$

b.Từ a $\to OH=OK=OE=OF$

$\to O$ là trung điểm $HK, EF$ và $HK=2OH=2OE=EF$

$\to HK\cap EF=O$ là trung điểm mỗi đường, $HK=EF$

$\to EKFH$ là hình chữ nhật

c.Để $HEKF$ là hình vuông

$\to HK\perp EF$

$\to OHAF$ là hình chữ nhật

$\to AH\perp AF$

$\to AB\perp AC$

$\to ABCD$ là hình vuông