Câu 30: $(0,5 d)$ Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng 2 và có diện tích $S_1$. Nối 4 trung điểm $A_1$, $B_1, C_1, D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $A B, B C, C D, D A$ ta được hình vuông thứ hai $A_1 B_1 C_1 D_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2 B_2 C_2 D_2$ có diện tích $S_3, \ldots$ và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4, S_5, \ldots, S_{100}$ (xem hình vẽ). Tính tổng $S=S_1+S_2+S_3+\ldots+\mathrm{S}_{100}$.