Giải thích các bước giải: 

a.Ta có: $DE//AC, CE//BD$

$\to DE//OC, CE//OD$

$\to ODEC$ là hình bình hành

Vì $ABCD$ là hình thoi

$\to AC\perp BD$

$\to OC\perp OD$

$\to DOCE$ là hình chữ nhật

b.Vì $DOCE$ là hình chữ nhật $\to CE//OD, CE=DO$

Ta có: $ABCD$ là hình thoi $\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $AC, BD$

$\to OB=OD$

$\to CE//OB, CE=OB$

$\to OBCE$ là hình bình hành

$\to OE//BC$

c.Vì $BOEC$ là hình bình hành

$\to OC\cap BE$ tại trung điểm mỗi đường

$\to AC\cap BE$ tại trung điểm $BE$

$\to AC$ là trung tuyến $\Delta ABE$

Tuwogn tự $BD$ là trung tuyến $\Delta ABE$

Mà $AC\cap BD=O$

$\to O$ là trọng tâm $\Delta ABE$