Giải thích các bước giải:

Vì $\sin x, \cos x$ không thể cùng đồng thời bằng $0$

      $\cos x+2\sin x=0$

$\to \cos x\ne 0, \sin x\ne 0$

Ta có:
$\cos x+2\sin x=0$

$\to 2\sin x=-\cos x$

$\to \dfrac{\sin x}{\cos x}=-\dfrac12$

$\to \tan x=-\dfrac12$

$\to x=-0.46+k\pi, k\in Z$

Mà $x\in[0, \pi]$

$\to 0\le +k\pi\le \pi$ 

$\to 0.14\le k\le 1.14$

$\to k=1$ vì $k\in Z$

Vậy trên đoạn $[0, \pi]$ thì phương trình có $1$ nghiệm