Cho tứ giác ABCD, 2 đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB=1/2CD và AO=1/3AC. Giả sử diện tích tam giác AOB là a^2. Tính diện tích tứ giác ABCD

Đáp án: $9a²$

Giải thích các bước giải:

$AO = \frac{AC}{3} ⇒ AC = 3AO ⇔ AO + CO = 3AO ⇔ CO = 2AO $ 

$AB = \frac{CD}{2} ⇒ CD = 2AB ⇒ CD² = 4AB² = 4(AO² + BO²)$

$DO² = CD² - CO² = 4(AO² + BO²) - (2AO)² = 4BO²$

$⇒ DO = 2BO ⇒ BD = BO + DO = 3BO$

Vì $AC⊥BD$ nên:

$S(ABCD) = \frac{AC.BD}{2} = \frac{(3AO)(3BO)}{2} = 9(\frac{AO.BO}{2}) =9a²$