`a^3 + b^3 + c^3 - 3abc`

` = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc`

` = [(a+b)^3 + c^3] - 3ab(a+b+c)`

` =(a+b+c)[(a+b)^2 - (a+b)c + c^2] - 3ab(a+b+c)`

` = (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2) - 3ab(a+b+c)`

`= (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab)`

 ` =(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)`

`=> a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) + 3abc`

Nếu cả `a,b,c` đều lẻ

`=> a+b+c` không chia hết cho 2 => `a+b+c` không chia hết cho 6 (Vô lý)

Do đó ít nhất 1 trong 3 số `a,b,c` chia hết cho 2 `=> abc \vdots 2 => 3abc \vdots 6`

Lại có: `(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) \vdots 6`

`=> (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) + 3abc \vdots 6`

`=> a^3 + b^3 + c^3 \vdots 6 (DPCM)`