Giải thích các bước giải:

Diện tích tam giác đều cạnh $1$ là $S_0=\dfrac{1^2\sqrt3}4=\dfrac{\sqrt3}4$

Diện tích tam giác màu đỏ thứ nhât là:

$S_1=\dfrac14\cdot S_0$

Tổng diện tích tam giác nhỏ màu đỏ thứ hai là:

$S_2=\dfrac14\cdot S_1\cdot3=\dfrac3{4^2}S_0$

Tổng diện tích tam giác nhỏ màu đỏ thứ ba là:

$S_3=\dfrac14\cdot S_2\cdot 3^2=\dfrac{3^2}{4^3}S_0$

...

Tổng diện tích tam giác nhỏ màu đỏ thứ n là:

$S_n=\dfrac{3^{n-1}}{4^n}S_0$

Tổng diện tích tất cả tam giác đỏ là:

$S=S_1+S_2+...+S_n$

$\to S=S_0\cdot (\dfrac14+\dfrac3{4^2}+\dfrac{3^2}{4^3}+...+\dfrac{3^{n-1}}{4^n})$

$\to S=\dfrac14S_0\cdot (1+\dfrac34+(\dfrac34)^2+...+(\dfrac34)^{n-1})$

$\to S=\dfrac14S_0\cdot \dfrac1{1-\dfrac34}=S_0$

$\to S=\dfrac{\sqrt3}4$