Giải thích các bước giải:

Gọi số người đàn ông, đàn bà, trẻ em lần lượt là $a, b,c$ người, $(a, b,c\in N^*)$
Theo bài ta có:

$\begin{cases}a+b+c=12\\ 2a+\dfrac12b+\dfrac14c=12\end{cases}$

$\to \begin{cases}a+b+c=12\\ 8a+2b+c=48\end{cases}$

$\to \begin{cases}a+b+c=12\\ 7a+b+(a+b+c)=48\end{cases}$

$\to \begin{cases}a+b+c=12\\ 7a+b+12=48\end{cases}$

$\to 7a+b=36$

$\to 7a<36$

$\to a\le 5$

$\to a\in\{1, 2, 3, 4, 5\}$

$\to b\in\{29, 22, 15, 8, 1\}$

$\to c\in\{-18, -12, -6, 0, 6\}$ vì $a+b+c=12$

$\to c=6, b=1, a=5$ vì $a, b, c\in N^*$

Vậy có $5$ người đàn ông, $1$ người đàn bà và $6$ trẻ em