a) Xét tứ giác `DPMQ` có:

$\widehat{MPD}$`=`$\widehat{MQD}$`=`$\widehat{PDQ}$`=`$90^o$

Suy ra, tứ giác `DPMQ` là hình chữ nhật.

b) Vì `DPMQ` là hình chữ nhật nên `DM=PQ`

c) Gọi `L` là giao điểm của `EQ` và `PM`

Ta có: $\begin{cases} EA⊥DF\\MQ⊥DF\\ \end{cases}$

Suy ra, `EA`║`MQ` hay `EP`║`MQ`

Từ đó, $\widehat{EMP}$`=`$\widehat{MFQ}$ ( `2` góc ở vị trí đồng vị )

Xét `ΔEMP` và `ΔMFQ` có:

$\widehat{EPM}$`=`$\widehat{MQF}$`=`$90^o$

`EM=MF`

$\widehat{EMP}$`=`$\widehat{MFQ}$

Suy ra, `ΔEMP=ΔMFQ` ( ch-gn )

Từ đó, `EP=MQ` ( `2` cạnh tương ứng )

Xét tứ giác `EMPQ` có:

`EP`║`MQ`

`EP=MQ` 

Suy ra, tứ giác `EMPQ` là hình bình hành.

Mà `EQ∩PM={L}`

Nên `L` là trung điểm của `PM`.

Gọi `J` là giao điểm của `MD` và `PQ`

Vì `DPMQ` là hình chữ nhật

Mà `MD∩PQ={J}`

Nên `J` là trung điểm của `PQ` và `J` là trung điểm của `DM`

Từ đó `J∈PQ` và `J∈DM`

Xét `ΔPMQ` có:

`MJ` là đường trung tuyến

`QL` là đường trung tuyến

Mà `MJ∩QL={R}`

Từ đó, `R` là trọng tâm của `ΔPMQ`

Mà `PK` cũng là trung tuyến của `ΔPMQ`

Nên `PK∩MJ={R}`

Từ đó, `3` điểm `P,R,K` thẳng hàng         `(1)`

Vì `ΔEMP=ΔMFQ` ( ch-gn )

Nên `PM=QF`

Vì `PM⊥DE`

Mà `FD⊥ED`

Nên `PM`║`FD` hay `PM`║`QF`

Xét tứ giác `PMFQ` có:

`PM=QF`

`PM`║`QF`

Suy ra, tứ giác `PMFQ` là hình bình hành.

Lại có: `K` là trung điểm của đường chéo `MQ`

Mà `MQ` và `PF` là `2` đường chéo của hình bình hành `PMFQ`

Nên `K` cũng là trung điểm của `PF` ( Tính chất `2` đường chéo trong hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )

Suy ra, `K∈PF`

Từ đó, `3` điểm `P,K,F` thẳng hàng.         `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra, `R,K,F` thẳng hàng ( đpcm ).

$#chithanh17062010$