a) Vì `ABCD` là hình bình hành nên

`AB=CD``;``AC`║`CD`

Vì `M` là trung điểm của `AB` 

     `N` là trung điểm của `CD`

     `AB=CD`

Từ đó, `AM=CN`

Lại có: `M∈AB` và `N∈CD` mà `AB`║`CD`

Nên `MA`║`CN`

Xét tứ giác `AMCN` có:

`AM=CN`

`AM`║`CN`

Suy ra, tứ giác `AMCN` là hình bình hành.

b) Xét hình bình hành `ABCD` có:

`I` là giao điểm của `2` đường chéo `AC` và `BD`

Từ đó, `I` là trung điểm của `AC`. ( Tính chất 2 đường chéo cảu hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ).

Vì `AMCN` là hình bình hành

Lại có: `I` là trung điểm của đường chéo `AC`

Mà `AC` và `MN` là `2` đường chéo cảu hình bình hành `AMCN`

Nên `I` cũng là trung điểm của `MN` 

Từ đó, `M,I,N` thẳng hàng.

Xét `ΔABC` có:

`CM` là đường trung tuyến

`BI` là đường trung tuyến

Mà `BI∩CM={E}`

Suy ra, `E` là trọng tâm của `ΔABC`.

Từ đó, `BE=``2/3``BI`

Ta có: `BE+EI=BI`

Hay `BI=``2/3``BI+EI`

Hay `BI``1/3``=EI`

Hay `BI=3EI` ( đpcm ).

$#chithanh17062010$