Nếu sin a -cos a = 1/5(135°<a<180°) thì giá trị của biểu thức tan2a bằng

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\sin a-\cos a=\dfrac15$

$\to (\sin a-\cos a)^2=\dfrac1{25}$ 

$\to \sin^2a+\cos^2a-2\sin a\cos a=\dfrac1{25}$

$\to 1-\sin2a=\dfrac1{25}$

$\to \sin2a=\dfrac{24}{25}$

Vì $135^o<a<180^o$

$\to 270^o<2a<360^o$

$\to \sin 2a>0, \cos 2a<0$

$\to \tan2a=\dfrac{\sin2a}{\cos2a}<0$

$\to \cot2a<0$

Ta có:

$1+\cot^22a=\dfrac{1}{\sin^22a}= \dfrac{625}{576}$

$\to \cot^22a=\dfrac{49}{576}$

$\to \cot 2a= -\dfrac{7}{24}$

$\to \tan2a=1:\cot2a=-\dfrac{24}7$

$\to D$