Câu 6. (0,5d) Chứng minh rằng: $\mathrm{A}=1^3+2^3+3^3+\ldots+100^3$ chia hết cho 101 .

Đáp án:

`A=1^3+2^3+3^3+…+100^3`

`A=(1^3+100^3)+(2^3+99^3)+…+(50^3+51^3)`

`A=(1+100)(1^2-1*100+100^2)+(2+99)(2^2-2*99+99^2)+…+(50+51)(50^2-50*51+51^2)`

`A=101(1^2-1*100+100^2)+101(2^2-2*99+99^2)+…+101(50^2-50*51+51^2)`

`A=101(1^2-1*100+100^2+…+50^2-50*51+51^2)`

Vì `101 vdots 101 to 101(1^2-1*100+100^2+…+50^2-50*51+51^2) vdots 101`

Hay : `A vdots 101` ( đpcm )