*Giải thích hình vẽ:

A: Vị trí chiến sĩ

C: Vị trí mục tiêu

D (thuộc BC): Vị trí bờ bên kia mà chiến sĩ phải bơi đến

AB: Khoảng cách từ chiến sĩ đến bờ bên kia
AD: Quãng đường bơi của chiến sĩ
DC: Quãng đường chạy của chiến sĩ

*Bài giải:
Đặt BC là x
`BC=sqrt(1-0,1^2)=(3sqrt11)/10`

Khoảng cách từ chiến sĩ đến bờ bên kia: AB = 100m = 0,1km

Chiến sĩ bơi đến mục tiêu nhanh nhất ⇒ Thời gian bơi là nhỏ nhất

Quãng đường đi của chiến sĩ: 

`AD+DC=sqrt(x^2+0,1^2)+(3sqrt11)/10-x`

Vận tốc bơi bằng một phần ba vận tốc chạy

⇒ Thời gian bơi = 3 lần thời gian chạy

Ta được hàm thời gian:

`T(t)=3sqrt(x^2+0,01)-x+(3sqrt11)/10`

Thời gian bơi nhỏ nhất

⇒ `T'(t)=(6x)/(2sqrt(x^2+0,01))-1=0<=>6x=2sqrt(x^2+0,01)`

`<=>3x=sqrt(x^2+0,01)`

`<=>9x^2=x^2+0,01`

`<=>x^2=(0,01)/8<=>x=(sqrt2)/40`

⇒ Quãng đường bơi của chiến sĩ:

`AD=sqrt(x^2+0,01)=sqrt(1/800+8/800)=(3sqrt(2))/40` `km`