Bài III (3,5 điểm) 1) Cho hình vẽ bên. Tính khoảng cách giữa hai điểm $B$ và $C$, biết $D E=20,5 \mathrm{~m}$. 2) Cho tam giác $A B C$ có $M$ là trung điểm của cạnh $B C$. Trên đoạn thẳng $A M$ lấy điểm $O$ sao cho $O A=2 O M$. Kẻ đường thẳng $d$ bất kì đi qua điểm $O$, cắt các đoạn thẳng $A B, A C$ lần lượt tại các điểm $E$ và $F(E \neq A, B)$. Qua các điểm $B, C$ vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng $E F$ cắt đường thẳng $A M$ lần lượt tại các điểm $H, K$. a) Chứng minh $B H=C K$. b) Chứng minh $O H+O K=2 O M$ và $\frac{B E}{A E}+\frac{C F}{A F}=1$. c) Nếu cho biết $\frac{B E}{A E} \cdot \frac{C F}{A F}=\frac{1}{4}$, chứng minh khi đó đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $B C$.