Giải thích các bước giải:

Gọi công viên hình tam giác có đỉnh là $A, B, C$. 

       $S$ là cột đèn

Lấy $(O, R)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ 

$\to SO\perp (ABC),$ chiều cao cột đèn là $SO$

Ta có: 

$S_{ABC}=\sqrt{\dfrac{20+34+25}2\cdot \dfrac{-20+34+25}2\cdot \dfrac{20-34+25}2\cdot \dfrac{20+34-25}2}\approx247.85(m^2)$

$S_{ABC}=\dfrac{20\cdot 34\cdot 25}{4R}$

$\to \dfrac{20\cdot 34\cdot 25}{4R}=247.85$

$\to R\approx 17.15(m)$

$\to OA=OB=OC=17.15$

Để đèn chiếu sáng hết cả không gian của công viên

$\to \widehat{OSC}=\widehat{OSB}=\widehat{OSA}\le 57^o$

Ta có:

$\tan\widehat{OSA}=\dfrac{OA}{OS}$

$\to OS=\dfrac{OA}{\tan\widehat{OSA}}\ge \dfrac{17.15}{\tan57^o}\approx 11.14(m)$

$\to$Chiều cao tối thiểu của cột đèn là $11.14(m)$