Câu 4 (2,5 điểm) 1) Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái Thái, sau khi xác định chiều dài mái $P Q=1,6 \mathrm{~m}$. Chú thơ nhẩm tính chiều dài mái $D E$ biết $Q$ là trung điểm $E C$, $P$ là trung điểm $D C$. Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái $D E$ bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)? 2) Cho $\triangle \mathrm{MEF}$ vuông tại M ( $\mathrm{ME}<\mathrm{MF}$ ), đường cao MD . Qua D , kẻ $\mathrm{DK} \perp \mathrm{ME}(\mathrm{K} \in \mathrm{ME}), \mathrm{DI} \perp \mathrm{MF}(\mathrm{I} \in \mathrm{MF})$. a) Chứng minh tứ giác MKDI là hình chữ nhật. b) Gọi H là trung điểm của DF . Trên tia MH lấy điểm N sao cho H là trung điểm của MN . Chứng minh $\mathrm{DN}=\mathrm{MF}$. c) Gọi P là giao điểm của $K I$ và MD , Q là giao điểm của FP và MN . Qua Q kẻ đường thẳng song song với MD cắt ND tại B . Chứng minh $\mathrm{BN}=2 \mathrm{BD}$.