Đáp án: $8$ số hạng 

Giải thích các bước giải:

Gọi cấp số cộng là $u_1, u_2, u_3, ..., u_{2n},$ công sai của cấp số cộng là $d, u_1=a$

Ta có:

$u_k-u_{k+2}=(a+(k-1)d)-(a+(k+2-1)d)=(a+(k-1)d)-(a+(k+1)d)=-2d$

Ta có:

$\begin{cases}u_1+u_3+...+u_{2n-1}=24\\u_2+u_4+...+u_{2n}=30\\ u_{2n}-u_1=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases} \dfrac{n}2(2a+(n-1)\cdot 2d)=24\\\dfrac{n}2\cdot (2u_2+(n-1)\cdot 2d) =30\\ (a+(2n-1)d)-a=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n(a+(n-1)d)=24\\\dfrac{n}2\cdot (2(a+d)+(n-1)\cdot 2d) =30\\ (2n-1)d=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n(a+(n-1)d)=24\\ n(a+nd) =30\\ (2n-1)d=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n(2a+(2n-2)d)=48\\ n(2a+2nd) =60\\ (2n-1)d=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n(2a+(2n-1)d-d)=48\\ n(2a+(2n-1)d+d) =60\\ (2n-1)d=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n(2a+10.5-d)=48\\ n(2a+10.5+d) =60\\ (2n-1)d=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n(2a+10.5-d)=48\\ n(2a+10.5+d)-n(2a+10.5-d) =60-48\\ (2n-1)d=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n(2a+10.5-d)=48\\2nd=12\\ (2n-1)d=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n(2a+10.5)-nd=48\\nd=6\\ 2nd-d=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n(2a+10.5)-6=48\\nd=6\\ 2\cdot 6-d=10.5\end{cases}$

$\to \begin{cases}n=4\\a=\dfrac32\\d=\dfrac32\end{cases}$

$\to$Số lượng số hạng của dãy là:

$$4\cdot 2=8$$