Giải thích các bước giải:

Bài 5:

Gọi hai số lần lượt là $a, b, (a, b\in Z^+)$

Theo bài ta có:

$\begin{cases}a+b=943\\ a=3b+67\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}(3b+67)+b=943\\ a=3b+67\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}b=219\\a=724\end{cases}$ 

Bài 6:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}, (a, b$ là chữ số, $a\ne 0)$

Theo bài ta có:

$\begin{cases}a+b=11\\\overline{ba}-\overline{ab}=27\end{cases}$

$\to \begin{cases}a+b=11\\(10b+a)-(10a+b)=27\end{cases}$

$\to \begin{cases}a+b=11\\9(b-a)=27\end{cases}$

$\to \begin{cases}a+b=11\\b-a=3\end{cases}$

$\to \begin{cases}a+a+3=11\\b=a+3\end{cases}$

$\to \begin{cases}a=4\\b=7\end{cases}$

Bài 7:

Đổi $3$ giờ $45$ phút $= \dfrac{15}4$ giờ

Gọi người thứ nhất, người thứ hai tự hoàn thành công việc trong $x, y$ giờ, $(x,y>0)$

$\to$Mỗi giờ, mỗi người làm được $\dfrac1x, \dfrac1y$ công việc

Theo bài ta có:

$\begin{cases}\dfrac{15}4(\dfrac1x+\dfrac1y)=1\\ 3\cdot (\dfrac1x+\dfrac1y)+2\cdot \dfrac1y=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac4{15}\\ 3\cdot \dfrac4{15}+2\cdot \dfrac1y=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=6\\y=10\end{cases}$

Bài 8:

Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm riêng của người thứ $I, II$ lần lượt là $x,y$ ngày, $(x,y\in N^*)$

$\to$Mỗi ngày, mỗi người làm được $\dfrac1x, \dfrac1y$ công việc

Theo bài ta có:

$\begin{cases}6(\dfrac1x+\dfrac1y)=1\\3\cdot(\dfrac1x+\dfrac1y)+4\cdot\dfrac1y=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac16\\3\cdot\dfrac16+4\cdot\dfrac1y=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=24\\y=8\end{cases}$

Bài 9:

Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm riêng của người thứ $I, II$ lần lượt là $x,y$ giờ, $(x,y>0)$

$\to$Mỗi giờ, mỗi người làm $\dfrac1x,\dfrac1y$ công việc

Theo bài ta có:

$\begin{cases}8(\dfrac1x+\dfrac1y)=1\\ x=y-12\end{cases}$

$\to \begin{cases}8(\dfrac1{y-12}+\dfrac1y)=1\\ x=y-12\end{cases}$

$\to \begin{cases}y\in\{4, 24\}\\ x=y-12\end{cases}$

$\to (x,y)\in\{(-8, 4), (12, 24)\}$

$\to x=12, y=24$ vì $x,y>0$