Đáp án:

$X=\begin{bmatrix}0&5&1&9\\0&3&1&7\\1&-1&1&-3\end{bmatrix}$

Giải thích các bước giải:

$AX=B$

$\Leftrightarrow X=A^{-1}.B$

* $\det A=\begin{vmatrix}1&-1&1\\-1&2&1\\-2&3&1\end{vmatrix}=1\neq0$

$\Rightarrow$ Ma trận $A$ khả đảo.

+) Tính các phần phụ đại số:

$A_{11}=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}2&1\\3&1\end{vmatrix}=-1$

$A_{12}=(-1)^{1+2}\begin{vmatrix}-1&1\\-2&1\end{vmatrix}=-1$

$A_{13}=(-1)^{1+3}\begin{vmatrix}-1&2\\-2&3\end{vmatrix}=1$

$A_{21}=(-1)^{2+1}\begin{vmatrix}-1&1\\3&1\end{vmatrix}=4$

$A_{22}=(-1)^{2+2}\begin{vmatrix}1&1\\-2&1\end{vmatrix}=3$

$A_{23}=(-1)^{2+3}\begin{vmatrix}1&-1\\-2&3\end{vmatrix}=-1$

$A_{31}=(-1)^{3+1}\begin{vmatrix}-1&1\\2&1\end{vmatrix}=-3$

$A_{32}=(-1)^{3+2}\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\end{vmatrix}=-2$

$A_{33}=(-1)^{3+3}\begin{vmatrix}1&-1\\-1&2\end{vmatrix}=1$

+) Ma trận các phần phụ đại số của $A$:

$\mathcal{A}=\begin{bmatrix}-1&-1&1\\4&3&-1\\-3&-2&1\end{bmatrix}$

$\Rightarrow\mathcal{A}^{T}=\begin{bmatrix}-1&4&-3\\-1&3&-2\\1&-1&1\end{bmatrix}$

+ Ma trận nghịch đảo của $A$:

$A^{-1}=\dfrac{1}{\det A}\mathcal{A}^T=\begin{bmatrix}-1&4&-3\\-1&3&-2\\1&-1&1\end{bmatrix}$

* Khi đó, $X=\begin{bmatrix}-1&4&-3\\-1&3&-2\\1&-1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&1&1&-1\\1&0&2&2\\1&-2&2&0\end{bmatrix}$

$X=\begin{bmatrix}(-1).1+4.1+(-3).1&(-1).1+4.0+(-3).(-2)&(-1).1+4.2+(-3).2&(-1).(-1)+4.2+(-3).0\\(-1).1+3.1+(-2).1&(-1).1+3.0+(-2).(-2)&(-1).1+3.2+(-2).2&(-1).(-1)+3.2+(-2).0\\1.1+(-1).1+1.1&1.1+(-1).0+1.(-2)&1.1+(-1).2+1.2&1.(-1)+(-1).2+1.0\end{bmatrix}$

$X=\begin{bmatrix}0&5&1&9\\0&3&1&7\\1&-1&1&-3\end{bmatrix}$

Vậy ma trận $X$ cần tìm là $\begin{bmatrix}0&5&1&9\\0&3&1&7\\1&-1&1&-3\end{bmatrix}$.