Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$AX = B \Rightarrow X = A^{-1}B$

$\textbf{Phương pháp Gauss-Jordan}$

$[A | I] = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 1 & | & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 3 & 1 & | & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

$\xrightarrow[h_3 + 2h_1 \to h_3]{h_2 + h_1 \to h_2} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & | & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & | & 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

$\xrightarrow{h_3 - h_2 \to h_3} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & | & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$

$\xrightarrow[h_1 - h_3 \to h_1]{h_2 - 2h_3 \to h_2} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & | & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & | & -1 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & | & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$

$\xrightarrow{h_1 + h_2 \to h_1} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & | & -1 & 4 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & | & -1 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & | & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$

$\Rightarrow A^{-1} = \begin{bmatrix} -1 & 4 & -3 \\ -1 & 3 & -2 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$

$X = \begin{bmatrix} -1 & 4 & -3 \\ -1 & 3 & -2 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 2 & 2 \\ 1 & -2 & 2 & 0 \end{bmatrix}$

$X = \begin{bmatrix} (-1) \cdot 1 + 4 \cdot 1 + (-3) \cdot 1 & (-1) \cdot 1 + 4 \cdot 0 + (-3) \cdot (-2) & (-1) \cdot 1 + 4 \cdot 2 + (-3) \cdot 2 & (-1) \cdot (-1) + 4 \cdot 2 + (-3) \cdot 0 \\ (-1) \cdot 1 + 3 \cdot 1 + (-2) \cdot 1 & (-1) \cdot 1 + 3 \cdot 0 + (-2) \cdot (-2) & (-1) \cdot 1 + 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 2 & (-1) \cdot (-1) + 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + 1 \cdot (-2) & 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot 0 \end{bmatrix}$

$X = \begin{bmatrix} 0 & 5 & 1 & 9 \\ 0 & 3 & 1 & 7 \\ 1 & -1 & 1 & -3 \end{bmatrix}$