Câu 15 (1,5 điểm) Cho biểu thức $M=\left(\frac{x^3+y^3}{x+y}-x y\right) \cdot \frac{1}{x^2-y^2}$ và $N=\frac{2 y}{x+y}$. a) Viết điều kiện xác định của các biểu thức $M, N$. b) Rút gọn biểu thức $M$. c) Chứng tỏ giá trị của biểu thức $P=M+N$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x, y$ ?

`@` Chyngynz

Đáp án:

a)

`-` Phân thức `M` :

ĐKXĐ : `{(x+y ne 0),(x^2-y^2 ne 0)`

`to (x+y)(x-y) ne 0`

`to {(x ne -y),(x ne y)` hay : `x ne +-y`

`-` Phân thức `N` :

ĐKXĐ : `x+y ne 0`

`to x ne -y`

b)

`M=((x^3+y^3)/(x+y)-xy)*1/(x^2-y^2)` `(x ne +-y)`

`M=(((x+y)(x^2-xy+y^2))/(x+y)-xy)*1/(x-y)(x+y)`

`M=(x^2-xy+y^2-xy)*1/((x-y)(x+y))`

`M=(x^2-2xy+y^2)*1/((x-y)(x+y))`

`M=(x-y)^2*1/((x-y)(x+y))`

`M=(x-y)/(x+y)`

c)

`P=M+N`

`P=(x-y)/(x+y)+(2y)/(x+y)` `(x ne -y)`

`P=(x-y+2y)/(x+y)`

`P=(x+y)/(x+y)=1`

`to` Giá trị `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến ( đpcm )