Câu 4

Chị Mai dự định sử dụng hết 4 m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng bể cá là $x\to$Chiều dài là $2x, $(x>0)$

       chiều cao của bể là $h, (h>0)$

$\to h\cdot 2(x+2x)+x\cdot 2x=4$

$\to 6hx+2x^2=4$

$\to 3hx+x^2=2$

$\to 3hx=2-x^2$

$\to h=\dfrac{2-x^2}x$

Thể tích bể là:

$V=h\cdot x\cdot 2x=\dfrac{2-x^2}x\cdot x\cdot 2x=2(2-x^2)x=2\sqrt{(2-x^2)^2x^2}$

$\to V=2\sqrt{(2-x^2)(2-x^2)x^2}$

$\to V=\sqrt2\cdot \sqrt{(2-x^2)(2-x^2)2x^2}$

$\to V\le \sqrt2\cdot \sqrt{(2-x^2)(2-x^2)2x^2}$

$\to V\le \sqrt2\cdot \sqrt{(\dfrac{2-x^2+2-x^2+2x^2}3)^3}$

$\to V\le \dfrac{8\sqrt2}{3\sqrt3}$

$\to$Dấu = xảy ra khi $2-x^2=2x^2\to x=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$