Câu 20. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 165m. B. 195m. C. 135m. D. 234m.

Đáp án:

 Ngọn núi có độ cao gần nhất là 135 m

=> Chọn C

Giải thích các bước giải:

Cần tìm CD:

Xét ΔADC,

Ta có: ∠ACD = $90^{o}$ - $30^{o}$ =$60^{o}$

Xét ΔBHC,

Ta có: ∠BCH = $90^{o}$ - $15^{o}$30' = $74^{o}$30' 

⇒∠BCA = $74^{o}$30' - $60^{o}$ = $14^{o}$30'

Xét ΔABC, ∠BAC = $90^{o}$ - $30^{o}$ = $60^{o}$

Ta có: $\frac{AB}{sin(BCA)}$ = $\frac{BC}{sin(BAC)}$

⇔$\frac{70}{sin(14^{o}30')}$ = $\frac{BC}{sin(60^{o})}$ 

⇒BC ≈ 242 

Xét ΔBHC, 

Sin(∠HBC) = $\frac{CH}{BC}$ 

⇔Sin($15^{o}$30') = $\frac{CH}{242}$ 

⇒CH ≈ 65

Vậy CD = CH + HD (HD = AB = 70)

⇒CD = 65 + 70

⇔CD = 135 

#NguyenHaQuynhf