Câu 9. ( 1,0 điểm) Cho tứ giác $A B C D$ có $A C$ cắt $B D$ tại $O$ thỏa mãn $O A=O C, O B=O D$ và $\widehat{A O B}=90^{\circ}$. Tứ giác $A B C D$ có là hình bình hành hay không? Tứ giác $A B C D$ có là hình thoi hay không? Vì sao?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

Tứ giác `ABCD` có là hình bình hành vì:

Xét tứ giác `ABCD` có :

`AC nn BD={O}`

`OA=OC`

`OB=OD`

`=>` Tứ giác `ABCD` có là hình bình hành `(` Dấu hiệu nhận biết `)`

Mà ta lại có `hat(AOB)=90^@` 

`=>AC bot BD`

Mà `ABCD` là hình bình hành và `AC; BD` là `2` đường chéo của hình bính hành `ABCD`

`=>ABCD` cũng là hình thoi `(` Dấu hiệu nhạn biết `)`