Bài 3 (2,5 điểm) Cho $\triangle \mathrm{ABC}$ vuông cân tại A , trên cạnh BC lấy điểm M (sao cho $\mathrm{MB}<\mathrm{MC}$ ), từ M kẻ $M D$ vuông góc với $A B(D$ thuộc $A B$ ) và $M E$ vuông góc với $A C(E$ thuộc $A C)$; a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho $\mathrm{CN}=\mathrm{BD}$. Chứng minh $\mathrm{CD} / / \mathrm{MN}$. c) Đường thẳng qua B và song song với DN cắt đường thẳng qua N và song song với AB tại K. Gọi I là giao điểm của DN và $\mathrm{MC} ; \mathrm{P}$ là trung điểm của CK , qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BK tại Q . Chứng minh: Ba điểm $\mathrm{N}, \mathrm{P}, \mathrm{Q}$ thẳng hàng.