Đáp án`:`

 Ta có`:`

`M=x^2+y^2-xy-x-y+2024`

`2M=2 x^2+2 y^2-2xy-2x-2y+4048`

`2M=x^2+x^2+y^2+y^2-2x-2y+1+1+4046`

`2M=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4046`

`2M=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4046 >= 4046 AA x;y`

Suy ra `M >= 2023`

GTNN của `M` là `2023` khi `:` 

`(x-y)^2=0` ; `(x-1)^2=0` ; `(y-1)^2=0`

Suy ra `x=y` ; `x=1` ; `y=1`

Vậy GTNN của `M` là `2023` khi `x=y=1`