Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi các điểm như hình vẽ, $AE = x(cm)(0 < x < 10,5)$

$\Rightarrow \begin {cases} IJ = AE = x \\ JK = EH = 29,5 - 2x \\ JM = IN = 21 - 2x \end {cases}$

$\Rightarrow V_{KJMP.QRST} = IJ . JK . JM = x(29,5 - 2x)(21 - 2x)$

$= x(619,5 - 101x + 4x^2)$

$= 4x^3 - 101x^2 + 619,5x$

Đặt $V(x) = 4x^3 - 101x^2 + 619,5x$

$\Leftrightarrow V'(x) = 12x^2 - 202x + 619,5$

$V'(x) = 0 \Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x\approx 12,8(l)\\x\approx 4,03(n)\end{array} \right.\) 

$\Rightarrow V'(x) > 0$ với mọi $x \in (0; 4,03)$ và $V'(x) < 0$ với mọi $x \in (4,03; 10,5)$

$\Rightarrow V(x)$ đạt cực đại tại $x \approx 4,03$

$\Rightarrow$ Hộp có thể tích lớn nhất là $V(4,03) \approx 1118,06cm^3$ khi cắt các hình vuông có  cạnh khoảng $4,03cm$