Bài 3. $(0,5$ điểm). Tìm $x, y, z$ biết: $$ \frac{3 x-2 y}{5}=\frac{2 z-5 x}{3}=\frac{5 y-3 z}{2} \text { và } x+y+z=-50 $$

Ta có :

`(3x-2y)/5=(2z-5x)/3=(5y-3z)/2` suy ra `(15x-10y)/25=(6z-15x)/9=(10y-6z)/2`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(15x-10y)/25=(6z-15x)/9=(10y-6z)/2=(15x-10y+6z-15x+10y-6z)/(25+9+2)=0`

Ta có :

`15x-10y=0` nên `15x=10y` `(1)`

`6z-15x=0` nên `6z=15x` `(2)`

`10y-6z=0` nên `10y=6z` `(3)`

Từ `(1);(2)` và `(3)` suy ra `15x=10y=6z` nên `x/2=y/3=z/5`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/2=y/3=z/5=(x+y+z)/(2+3+5)=-5`

Ta có :

`x/2=-5` nên `x=-10`

`y/3=-5` nên `y=-15`

`z/5=-5` nên `z=-25`

Vậy `x=-10;y=-15;z=-25`