Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét $A - B$, ta có:

$A - B = x^2 + 1 - 2x + 3$

$= x^2 - 2x + 4$

$= x^2 - 2x + 1 + 3$

$= (x - 1)^2 + 3$

Ta có: $(x - 1)^2 \ge 0$ với mọi $x$

$\Leftrightarrow A - B = (x - 1)^2 + 3 > 0$ với mọi $x$

$\Leftrightarrow A > B$ với mọi $x$

Vậy $A > B$ với mọi $x$

$\text{______________________________________}$

Xét $A - B$, ta có:

$A - B = x^2 + x - 2 + 3x^2 - 9x + 16$

$= 4x^2 - 8x + 14$

$= 4x^2 - 8x + 4 + 10$

$= (2x - 2)^2 + 10$

Ta có: $(2x - 2)^2 \ge 0$ với mọi $x$

$\Leftrightarrow A - B = (2x - 2)^2 + 10 > 0$ với mọi $x$

$\Leftrightarrow A > B$ với mọi $x$

Vậy $A > B$ với mọi $x$