giúp tớ với tớ cần gấp ạ

giải chi tiết giúp tớ

Đáp án:

Gọi `x(m)` là độ dài `AC` `(x>0)`

`=>BC=sqrt(x^2+4)` (Pytago)

Gọi `H` là hình chiếu của `S` trên `(ABC)`

`=>SH bot (ABC)`

Vì `SA=SB=SC=3=>HA=HB=HC`

`=>H` là tâm đường tròn ngoại tiếp `Delta ABC`

Mà `Delta ABC` vuông tại `A`

`=>H` là trung điểm `BC`

`@SH=sqrt(SA^2-AH^2)` (Pytago)

`=sqrt(SA^2-((BC)/2)^2)`

`=sqrt(9-(x^2+4)/4)`

`@`Ta có:

`V=1/3. SH. S_(Delta ABC)=1/3. sqrt(9-(x^2+4)/4).(1/2. 2.x)`

`=x/3. sqrt(9-(x^2+4)/4)`

`=x/3. sqrt((-x^2+32)/4)`

TXĐ: `D=(0;4sqrt2]`

`V'=(32-2x^2)/(6sqrt(32 - x^2))=0<=>[(x=4(n)),(x=-4(l)):}`

`@`BBT:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&0&&4&&4\sqrt2\\\hline V'&&+&0&-&&\\\hline &&&\dfrac{8}{3}&&&&\\V&&\nearrow&&\searrow&&\\&&&&&\\\hline\end{array}

Vậy khi độ dài `AC=4(m)` thì thể tích của trại là lớn nhất