`1,`

`cos2x + sin(x - pi/2) = 0`

`<=> cos2x = -sin(x - pi/2)`

`<=> cos2x = sin(pi/2 - x)`

`<=> cos2x = cos[pi/2 - (pi/2 - x)]`

`<=> cos2x = cosx`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi\\2x = -x + k2\pi\end{array} \right.\)  `(k in ZZ)`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x =  k2\pi\\3x =   k2\pi\end{array} \right.\)  `(k in ZZ)`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x =  k2\pi\\x =   \frac{k2\pi}{3}\end{array} \right.\)  `(k in ZZ)`

$\bullet$ Xét `x = k2pi` `in (0, 2pi)`

`<=> 0 < k2pi < 2pi`

`<=> 0 < k < 1` mà `k in ZZ`

`=> k in ∅`

$\bullet$ Xét `x = ( k2pi)/3` `in (0, 2pi)`

`<=> 0 < (k2pi)/3 < 2pi`

`<=> 0 < k2pi < 6pi`

`<=> 0 < k < 3`

`=> k in {1,2}`

Tại `k = 1 -> x = (2pi)/3`

Tại `k = 2 -> x = (4pi)/3`

`=>` Ptr có `2` nghiệm là `x = (2pi)/3` và `x = (4pi)/3`

Tổng các nghiệm lại `(2pi)/3 + (4pi)/3 = 2pi`

`2,`

`sinx = cos2x `

`<=> cos(pi/2 - x) = cos2x`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi}{2} - x + k2\pi\\2x = x -  \frac{\pi}{2}+ k2\pi\end{array} \right.\)  `(k in ZZ)`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x =  \frac{\pi}{6}  + \frac{k2\pi}{3}\\x =   \frac{-\pi}{2}  + k2\pi\end{array} \right.\)  `(k in ZZ)`

$\bullet$ Xét `x = pi/6 + (k2pi)/3`

**Cho `x < 0 <=> pi/6 + (k2pi)/3 < 0 <=>  (k2pi)/3 < (-pi)/6`

                                                      `<=> k < (-1)/4; k in ZZ`

                                                        `<=> k in {-1,-2 ..}`

Vì `k` càng nhỏ nên `x` càng nhỏ `=> ` nghiệm âm lớn nhất khi `k = -1`

Là `x = pi/6 - 2pi/3 = (-pi)/2`

**Cho `x > 0 <=> pi/6 + (k2pi)/3 >  0 <=>  (k2pi)/3 > (-pi)/6`

                                                      `<=> k > (-1)/4; k in ZZ`

                                                        `<=> k in {0,1,2 ..}`

Vì `k` càng lớn nên `x` càng lớn `=> ` nghiệm dương bé nhất khi `k = 0`

Là `x = pi/6 `

$\bullet$ Xét `x = -pi/2 + k2pi`

**Cho `x < 0 <=> -pi/2 + k2pi < 0 <=>  k2pi < pi/2`

                                                      `<=> k < 1/4; k in ZZ`

                                                        `<=> k in {0, -1,-2 ..}`

Vì `k` càng nhỏ nên `x` càng nhỏ `=> ` nghiệm âm lớn nhất khi `k = 0`

Là `x = (-pi)/2`

**Cho `x > 0 <=> -pi/2 + k2pi > 0 <=>  -pi/2 > -k2pi`

                                                       `<=> k2pi > pi/2`

                                                      `<=> k > 1/4; k in ZZ`

                                                        `<=> k in {1,2 ..}`

Vì `k` càng lớn nên `x` càng lớn `=> ` nghiệm dương bé nhất khi `k = 1`

Là `x = 3pi/2 `

Vậy từ `2` trường hợp thì nghiệm âm lớn nhất là `(-pi)/2`

                                         nghiệm dương bé nhất là `pi/6`

`=>` Tổng: `(-pi)/2 + pi/6 = (-pi)/3`